Álgebras generalizadas de Heisenberg aplicadas a um oscilador deformado com massa efetiva dependente da posição

Resumo

As álgebras de Heisenberg generalizadas (AHG) são métodos de fatorização que permitem a obtenção de operadores escada de diversos sistemas físicos em mecânica quântica. Os geradores da AHG, correspondentes a um determinado sistema físico, são os operadores hamiltoniano 𝐻̂, abaixamento 𝐴̂ e levantamento 𝐴̂†. As AHG dependem de uma função do operador hamiltoniano 𝐻̂, 𝑓(𝐻̂), denominada função característica, onde para qualquer sistema físico o espectro de energia satisfaz 𝑓(𝜀𝑛)=𝜀𝑛+1. Neste trabalho, utilizamos o método de AHG para investigar um oscilador deformado com massa efetiva dependente da posição (MDP) nos formalismos clássico e quântico [Journal of Mathematical Physics, 59 042101 (2018)]. Através da AHG, obtemos os operadores criação e aniquilação do oscilador deformado, assim como as autofunções 𝜓𝑛(𝑥). No formalismo clássico é possível fatorizar o hamiltoniano em termos de duas funções 𝐴(𝑥,𝑝) e 𝐴*(𝑥,𝑝), que juntamente com o próprio hamiltoniano, formam uma álgebra de Poisson. Estas funções levam diretamente a duas integrais de movimento a partir da qual é possível obter as trajetórias no espaço de fase. O sistema obtido constitui um análogo clássico da factorização do oscilador harmônico quântico.